問題解決の技法(5)構造化せよ(クロード・シャノン)

数学者クロード・シャノンが行った問題解決に関する講演について、5回目の投稿です。冒頭は単純な話題のように読めますが、読み進めるともっと奥行きがある話題だと感じました。前回分はこちらです。(日本語は拙訳)

次に申し上げられるのは、「問題を構造的に分析する」という考えです。たとえばある問題に対して、解がこうあるとしましょう。その場合、大きな跳躍が二度必要となるかもしれません。そのときには、大きな跳躍を多数の小さな跳躍に分割するやりかたが考えられます。一連の公理に基づいて、ある定理や結論を証明しようとするとき、それを一息に証明しようとしても、私の手には余るかもしれません。しかし、いくつかの下位的な定理や命題を描き出すことはたぶんできますので、それゆえにそれらを証明できれば、やがては当初の解へと到達できるでしょう。言い換えればこうなります。まず下部に位置する一連の解1,2,3,4などを以て、この領域を歩む道を用意します。そしてあるものを基礎として次のものを証明してみます。さらに、証明の済んだものを基礎として、その次を証明できるか試みます。最終的な解Sへつながる道に至るまで、この作業をつづけるわけです。

数学の世界では実際のところ、極端なほど遠回りな手順を踏んで見いだされた証明がたくさんあります。ある定理から証明に取りかかった人が、あちこちへとさまよっている自分に気づきます。問題解決に乗り出したその人は、良好ながらも次につながらないと思える結果を数多く証明していきます。しかしやがては、与えられた問題に対する解へつながる裏口に行きつくことになります。そうなったとき、つまり解を見つけたときに、[解への道筋を]容易に単純化できることが非常によくあります。「ある段階でここを近道していたとすれば、今度はあちらを近道できるかもしれない」というわけです。

設計の仕事においても同じことが言えます。あきらかに扱いにくく厄介なものごとを行う方法を設計できる場合でも、非常に多くの能力が必要とされることがあります。しかし自分で操れるものやしっかりと握れるものを手にできれば、その問題を小要素に分割しはじめることができ、実のところある部分は余計だということもわかるでしょう。そもそもからして、それらは必要のないものだったのです。

Next one I might mention is the idea of structural analysis of a problem. Suppose you have your problem here and a solution here. You may have two big a jump to take. What you can try to do is to break down that jump into a large number of small jumps. If this were a set of mathematical axioms and this were a theorem or conclusion that you were trying to prove, it might be too much for me try to prove this thing in one fell swoop. But perhaps I can visualize a number of subsidiary theorems or propositions such that if I could prove those, in turn I would eventually arrive at this solution. In other words, I set up some path through this domain with a set of subsidiary solutions, 1, 2, 3, 4, and so on, and attempt to prove this on the basis of that and then this one the basis of these which I have proved until eventually I arrive at the path S.

Many proofs in mathematics have been actually found by extremely roundabout processes. A man starts to prove this theorem and he finds that he wanders all over the map. He starts off and prove a good many results which don’t seem to be leading anywhere and then eventually ends up by the back door on the solution of the given problem; and very often when that’s done, when you’ve found your solution, it may be very easy to simplify; that is, to see at one stage that you may have short-cutted across here and you could see that you might have short-cutted across there.

The same thing is true in design work. If you can design a way of doing something which is obviously clumsy and cumbersome, uses too much equipment; but after you’ve really got something you can get a grip on, something you can hang on to, you can start cutting out components and seeing some parts were really superfluous. You really didn’t need them in the first place.