能力のパラドックス(3)(マイケル・モーブッシン)

マイケル・モーブッサンの「能力のパラドックス」のつづき、3回目です。前回分はこちらです。(日本語は拙訳)

最高の能力から最低の能力までの差は、なぜそれほどまでに狭まったのか。2つの要因を以ってすれば、この現象の大部分を説明できる。まずプロ野球が始まった頃は、米国北東部の白人選手しかとらなかった。しかし球界は次第に人種を問わず選手を雇い始めた。その範囲は当初米国内全体からだったが、結局は全世界へと広がった。選手候補者を見いだす場を大幅に広げたのだ。ドミニカ共和国やベネズエラ、日本から来たハングリーな選手は新たな水準の能力を試合の場へもたらしてくれた。もうひとつ確かなのは、1940年代以降には練習内容が大幅に改善され、能力が収束する一因となったことだ。才能豊かな選手を幅広く採用するとともに、研ぎすまされた練習技術が加わることで、より高度で統一的な水準の能力が球界全体にわたって得られるようになった。

能力ビンの釣鐘曲線が次第にやせていくのに対して運勢ビンのほうが同じ形でいることは、能力が広く向上すると結果を決めるうえで運勢がいっそう重要になることを意味する。一般的に選手は昔の時代よりも現在のほうが高い能力を有しているので、成績はますます運だよりになる。このことは他の分野にも同じように及ぶ。

すぐれた理論から導かれる予測は、検証することが可能である。能力のパラドックスが説くところでは、(投手対打者などの)お互いのやりとりによって相殺されることがなく、さらには幸運を必要としない分野においては、絶対的な意味での成績は向上するが、相対的にみた成績は一群にまとまることが当然予想されるとしている。これはまさに水泳や陸上競技においてみられる現象だ。

当然ながら人間の生理的能力には絶対的な限界がある。男性が走る速さには限度があるし、女性が泳ぐすばやさにも限りがある。しかし能力が向上し、そして収束する様子は広くみられる。たとえばオリンピックの男子マラソン競技で、優勝者のタイムは1932年から2012年までに23分短縮された。また1位と20位の時間差も同じ時期に39分から7分半へとちぢまったことが示されている。運勢や相互のやりとりが能力のパラドックスをあいまいにする部分もあるが、それぞれの場合ごとに[能力差を収束させる]主要な要因が存在しているのだ。

Why did the range of skill from the best to the worst narrow so much? Two factors can explain a great deal of the phenomenon. When professional baseball began, it drew only white players from the Northeastern part of the U.S. But over time, the league began recruiting players of all races, from all parts of the U.S., and eventually from all around the world. This greatly expanded the pool of talent. Hungry players from the Dominican Republic, Venezuela, and Japan brought a new level of skill to the game. In addition, training has improved greatly since the 1940s, which has certainly had an effect on this convergence of skills. Combine more access to talented players with sharpened training techniques and you get a higher, and more uniform, level of skill throughout the league.

That the bell curve in the skill jar gets skinnier over time while the bell curve in the luck jar remains the same means that as skill improves for the population, luck becomes more important in determining results. On average, players have greater skill today than they did in years past but their outcomes are more tied to luck. This extends to other realms as well.

A good theory makes predictions that we can test. The paradox of skill says that in fields where there is no offsetting interaction (for example, pitcher versus hitter) and no luck, we should see absolute results improve and relative results cluster. This is precisely what we see in events such as swimming and track and field.

Naturally, human physiology limits absolute performance - a man can run only so fast and a woman can swim only so swiftly. But we see improvement and convergence broadly. For example, the winning time for the men's Olympic marathon dropped by more than 23 minutes from 1932 to 2012. As revealing, the difference between the time for the winner and the man who came in 20th shrunk from 39 minutes to 7.5 minutes over the same period. Luck and interaction can partially obscure the paradox of skill, but the core elements are there in case after case.

能力のパラドックス(2)(マイケル・モーブッシン)

前回からご紹介しているマイケル・モーブッサンの「能力のパラドックス」のつづきです。(日本語は拙訳)

成功を得るためのビン

2つの広口ビンを想像してみよう。片方のビンは能力を、もうひとつは運勢をあらわす。それぞれのビンには数字が印刷されたカードが詰められている。その数字の頻度分布は釣鐘曲線型になる。釣鐘曲線を定義するには平均値と標準偏差の2つが必要だ。釣鐘の頂上から両端へ向けて曲線が対称的に降りていくので、両側には同じ枚数のカードが登場する。標準偏差とは釣鐘の両端部が平均からどれだけ離れているかを測るもので、やせた釣鐘ならば標準偏差の値が小さくなり、太った釣鐘ならば大きくなる。

それぞれのビンに入ったカードの大半は平均値に近い値をとっている。わずかのカードだけが、平均値から離れた値が記されている。能力のビンから1枚、運勢のビンからも1枚とり、それらを加算することで打率を決めよう。つまり、ビンからひいた数字がその人の打撃能力と幸運の度合いをあらわしている。すばらしい選手であってもシーズンによっては不運に終わり、実力以下の打率しか残せないことがある。平均以下の選手が馬鹿ヅキして実力以上の打率を残すこともある。ウィリアムズが残した打率4割6厘のためには、ものすごい能力とすばらしい幸運が必要だ。彼は両方のビンから平均をはるかに上回る数字を引き当てたのだ。

それぞれのビンの数字を足して平均を求めてみよう。まずは運勢ビンから。シーズンを通してみれば、ツイている選手もいれば不運の選手もいる。つまり運勢は平均すればゼロになると考えてよい。一方、能力ビンの平均は全選手の打率の平均値とほぼ等しくなる。これは過去75年間ほどで2割6分から2割7分前後で変動している。能力の平均値が上がらない理由は、たとえ今日の打者が以前より優れていたとしても、打率とは投手と打者の対決結果を示すものだからだ。投打が足並みそろえて改善すれば、打率がそのままでも全体としての能力は急激に向上しうる。投手対打者の腕合戦をながめていると、選手の能力が向上しているのに一定のままでいるような錯覚に陥る。

さて、グールドの重大な洞察とは「能力の標準偏差は次第に小さくなっていく」だった。[能力の]釣鐘曲線において両極端な値が平均へと近づき、太った形からやせた形へ変わる様子を思い浮かべてほしい。つまり運勢の分布がほとんど変わらなくても、打率の標準偏差は次第に減少するということだ。これがまさしくグールドが示したものである。ウィリアムズが偉業を達成した時代、すなわち1940年代の打率の標準偏差は0.0326だった。そして2000年代最初の10年間では0.0274だった。統計的に言えば2011年に打率3割8分を記録することは、70年前にテッド・ウィリアムズが記録した4割6厘に相当する。

The Jars of Success

Imagine two jars, one representing skill and the other luck, that are each filled with cards with numbers printed on them that comprise a bell curve. Bell curves are defined by a mean, or average, and a standard deviation. From the top of the bell, the curve slopes down the sides symmetrically with an equal number of observations on each side. Standard deviation is a measure of how far the sides of the bell curve are from the average. A skinny bell curve has a small standard deviation and a fat bell curve has a large standard deviation.

So most cards in each jar have values at or near the mean, and a few cards are marked with numbers that have values far from the mean. To determine an outcome, you draw one number from the skill jar, one from the luck jar, and add them. Relating this to batting averages, you could say that a player has a certain amount of hitting skill - the number he drew from that jar - and some luck. A great player can have an unlucky season that results in a batting average below his true skill, or a below-average player can enjoy substantial luck and hit at an average that overstates his skill. Hitting .406 as Williams did requires tremendous skill and terrific luck. He drew numbers from both jars that were far above average.

Let's put some numbers to the averages in each jar. Let's start with the luck jar. While for a season some players will have good luck and others bad luck, we can safely assume that luck is zero on average. That says that the average of the skill jar will approximate the batting average for all of the players combined, which has vacillated around .260-.270 in the last 75 years or so. The reason that average skill hasn't gone up, even though the hitters today are better than in the past, is that batting average represents a duel between pitcher and hitter. If pitchers and hitters improve roughly in lockstep, the overall skill can improve sharply even as the batting average remains steady. The arms war (pun intended) between pitchers and hitters creates the illusion of stability even as the players improve.

Here was Gould's crucial insight: the standard deviation of skill has gone down over time. Imagine the bell curve going from being fat to skinny. The extreme values are closer to the average. So even if the luck distribution doesn't change a bit, you should expect to see the standard deviation of batting averages decline over time. And that is precisely what Gould showed. The standard deviation of batting averages was .0326 in the 1940s, when Williams achieved the feat, and was .0274 in the first decade of the 2000s. In statistical terms, hitting .380 in 2011 is the equivalent to the .406 that Ted Williams hit 70 years earlier.

能力のパラドックス(1)(マイケル・モーブッシン)

以前にご紹介したマイケル・モーブッサン(クレディ・スイスのストラテジスト)が書いた新刊の翻訳を待ちつづけていたものの、どうやら(少なくとも)今年はダメなようです[過去記事]。そこで情報がないかさがしていたところ、同書の宣伝材料的な文章を彼が書いていました(掲載サイト: changethis.com)。短めのものですが、数回に分けて全訳をご紹介します。(日本語は拙訳)

The Paradox of Skill - Why Greater Skill Leads to More Luck (PDFファイル)
(能力のパラドックス: 能力が向上するにつれ、ますます幸運頼みになるのはなぜか)

偉大な選手にとっては何のことはない技でも、それを披露する機会を堪能できた。しかし選手全般の能力が改善されてそれらが消滅すると、打率のばらつきは減少せざるを得ない。つまり平均的な成績は、人間が有する可能性の限界へと向かうのだ。(スティーブン・ジェイ・グールド)

さて、能力を向上させるためにどうしたらよいか、あなたもご存じだろう。1万時間の投入、刻苦勉励、入念な訓練、根性、そして周到なる師匠。どれも聞いたことがあるものばかりだ。その一方で、人生におけるさまざまな活動であげた成果は、能力と幸運が組み合わせで達成されたと認識しているだろう。たしかにそのとおり。では多くの場合において能力を向上させるとますます幸運をたよるようになる、と言ったらどう思われるか。そう、能力が向上するほど幸運が不要になるのではなく、いっそう必要になるのだ。スポーツやビジネス、あるいは投資に興味がある人ならば、ここから学べるものがあると思う。

スティーブン・ジェイ・グールドはハーバード大学の名の知れた進化生物学者だったが、野球に関する文章を書くことを好んでいた。ある最上のエッセイでは、「テッド・ウィリアムズが1941年に4割6厘を記録して以来 、なぜメジャーリーグの選手はシーズンを通して4割以上の打率を維持できないのか」について語られている。まずグールドは、よくある説明を検討してみた。ナイターが増えたとか、移動が多いとか、守備が上手くなったとか、リリーフ投手を以前よりも多用するとか。しかしどれも条件を満たさなかった。

そこでグールドはこう考えた。たぶんウィリアムズはある種途方もない選手だったのだろう。彼以前のだれよりも上手く、彼以降のだれよりも上手い選手だと。しかしそれは到底信じられない、彼はそう結論づけた。水泳やランニングのような所要時間を計測するあらゆるスポーツでは、選手の能力は向上してきた。野球選手だって同じで、以前より良くなっているのだ。より速く、より強く、ますます壮健になり、練習内容も進歩している。

では、4割打者が根絶された謎をどうすれば解けるだろうか。いちばんよいのは、単純なモデルを用意して、能力が向上するとますます幸運頼みになるのを示すやり方だ。それがうまく説明できれば、ほかの領域ではどうなるかこのモデルを適用できる。それぞれの分野の登場人物が能力を研ぎ澄ましていたとしても、運勢はますます揺れ動くと判明するだろう。これが能力のパラドックス[逆説]である。

Variation in batting averages must decrease as improving play eliminates the rough edges that great players could exploit, and average performance moves toward the limits of human possibility. - Stephen Jay Gould

Okay, you have gotten the memo on improving skill: 10,000 hours, hard work, deliberate practice, grit, and attentive teacher. We’ve all heard it. you also recognize that in many of life’s activities, the results you achieve combine skill and luck. no debate there. now, what if I told you that in many cases improving skill leads to results that rely more on luck? that’s right. Greater skill doesn’t decrease the dependence on luck, it increases it. If you have an interest in sports, business, or investing, this lesson is for you.

Stephen Jay Gould was a renowned evolutionary biologist at harvard university who loved to write about baseball. one of his best essays was about why no player in Major league Baseball had maintained a batting average of more than .400 for a full season since ted Williams hit .406 in 1941. Gould considered several conventional explanations, including more night games, demanding travel, improved fielding, and more extensive use of relief pitching. none checked out.

Maybe Williams was some sort of freak player, Gould thought, better than all of those who came before him as well as all of those who followed. that’s implausible, he concluded, because in every sport where performance is measured versus a clock, including swimming and running, athletes have improved. Baseball players, too, are better than they were in the past: faster, stronger, more fit, and better trained.

So how do we solve the mystery of the vanishing .400 hitter? the best approach is to set up a simple model that explains how greater skill can lead to a greater reliance on luck. We’ll then apply our model to other realms to see if it explains what we see there. In each case, we’ll see that luck has more sway even as participants hone their skill. It’s the paradox of skill.

ところで「1万時間」と言えば、やはり『究極の鍛錬』を指しているのでしょうか。

1円使うのは1円なくすのと同じ(ウォーレン・バフェット)

ウォーレン・バフェットが1994年にネブラスカ大学でおこなった講演その13です。今回はよく知られた話題で、チャーリー・マンガーとの関係や自家用飛行機について冗談を連発しています。前回分はこちらです。(日本語は拙訳)

<質問者> バフェットさんが今日飛行機で来ることを、チャーリーが認めてくださったのですか。それとも自動車で来ることになったのでしょうか。

<バフェット> この方は、わたしのパートナーでチャーリー・マンガーという人のことを話題にしています。ちなみに彼のおじいさんはリンカーン[講演が行われている街]で連邦裁判所の判事を務めていました。わたしとは違う時期でしたが、実はチャーリーもわたしのおじいさんの店で働いていたことがあります。彼と出会ったのはずっとあとになってからで、その後わたしのパートナーになってくれました。なんやかんやで何十年間もいっしょにビジネスをつづけてきました。わたしたちの間で意見が異なることはありましたが、口論をしたことはありません。極めて良好な関係がつづいています。チャーリーは若いころにベン・フランクリンにのめりこみ過ぎて、「1円使うのは1円なくすのと同じ」という考えをしています。バスに乗る前にお祈りをするタイプの人なのです。ですからわたしは、飛行機を買ったときに彼の耳にいくぶん残るように「チャールズ・T・マンガー号」と名付けようかと考えました。結局、その代わりにつけた名前は「弁明不能号」です。これはある種の降参したオオカミのようなもので、彼が別のオオカミに負けたときに使えるものです。今日ここには飛行機では来ませんでした。しかし毎晩ドラッグストアに行くときになると、飛んでいこうかどうしようか頭を悩ませています。それだけこの飛行機を気にいっています。飛行機に反対するいろんなスピーチをやったのは、若いころのこのわたしです。しかし反黙示録的と言われるでしょうが、いまでは飛行機にぞっこんです。棺桶の中に持っていくつもりです。

Q. Mr. Buffett, I was just wondering if Charlie authorized the flight over today or did you have to drive?

A. This gentleman is referring to the fact that I have a partner named Charlie Munger, whose grandfather was a Federal Judge in Lincoln. Charlie actually worked in my grandfather's store, but not at the same time I did. I met him later in life and he has become my partner. Charlie and I have been partners in business one way or another for decades. We’ve never had an argument. We have different opinions on things, but we get along extremely well. Charlie overdosed on Ben Franklin early in his life, so he thinks that a penny spent is a penny lost, or something like that. This is the guy who, you know, has a prayer session before he takes the bus and, therefore, when I bought a plane, I was going to put his name - "The Charles T. Munger” - on the plane just to stick it in him a little bit. Instead, I just decided to call the plane "The Indefensible.” And that is sort of like the wolf, you know, baring his throat when he is losing to another wolf! So, I did not fly here today. But it is true - that I contemplate flying to the drug store every night! I’m in love with this plane, and I’m the same person who gave all these speeches against planes in earlier years. Then I had this counter-revelation, as they call it, and now I’ve fallen in love with the plane and it’s going to be buried with me!

中国は活力を失うのか(経済学者ダロン・アセモグル他)

少し前に読んだ本『国家はなぜ衰退するのか』はそれなりに勉強になるところもあったのですが、気鋭の経済学者が書いたせいか、持論を踏まえて大胆な予測を試みている点がひっかかりました。今回引用するのはその話題、「今後の中国がどうなるか」について書かれた文章です。

私たちの理論は、中国に見られるような収奪的政治制度下の成長は持続的成長をもたらさず、いずれ活力を失うことも示唆している。(下巻 p.247)

こんにちの中国の経済制度が30年前とは比べものにならないほど包括的であるにしても、中国の経験は収奪的政治制度下の成長の例だ。近年、中国ではイノヴェーションとテクノロジーに重点が置かれているものの、成長の基盤は創造的破壊ではなく、既存のテクノロジーの利用と急速な投資だ。(下巻 p.250)

この手の本は好んで読むようにしていますが、著者が自説にこだわりすぎないもののほうが個人的には納得しやすいと感じています。以前に挙げたかと思いますが、たとえばキンドルバーガーの『経済大国興亡史』のような書き方には好感をもっています。